問題 將一個長9.42厘米、寬6.28厘米的長方形卷成一個圓柱，圓柱的容積最大是多少？

解析

(1) 長方形卷成一個圓柱(這個圓柱是無底的)，有兩種可能：

①圓柱的底面周長為9.42厘米，高為6.28厘米；

②圓柱的底面周長為6.28厘米，高為9.42厘米。

(2) 若圓柱的底面周長為9.42厘米，則底面半徑＝9.42÷3.14÷2＝1.5厘米，圓柱體積＝3.14×

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×6.28＝3.14×2.25×2×3.14＝4.5×

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立方厘米。

(3) 若圓柱的底面周長為6.28厘米，則底面半徑＝6.28÷3.14÷2＝1厘米，圓柱體積＝3.14×

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×9.42＝3.14×1×3×3.14＝3×

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立方厘米。

(4) 通過比較，發(fā)現(xiàn)：

把一個長方形卷成圓柱，當(dāng)短邊為高時圓柱的體積(容積)最大。

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例 將一個長6.28厘米、寬4厘米的長方形卷成一個圓柱，圓柱的容積最大是多少？

解析

(1) 短邊為高時圓柱的體積最大。

(2) 以6.28米為圓柱的底面周長、4米為圓柱的高卷成的圓柱體積最大。

答案　

6.28÷3.14÷2＝1 (厘米)

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×

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×4＝4

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(立方厘米)

答：圓柱的容積最大是4

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立方厘米。

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練習(xí)

1. 選擇：

(1) 用一張長6厘米，寬2厘米的長方形紙卷成一個圓柱，按( )方式卷，得到的圓柱體積最大。

A．以2厘米為圓柱的高

B．以6厘米為圓柱的高

C．無法確定

(2) 用一塊長28.26厘米，寬15.7厘米的長方形鐵皮，應(yīng)配上直徑( )厘米的圓形鐵皮，可以做成一個容積最大的容器。

A．2.5

B．4.5

C．9

2. 將一個長9.42米、寬6米的長方形卷成一個圓柱，圓柱的容積最大是多少？

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1.

解析

(1) 短邊為高時圓柱的體積最大，所以以2厘米為圓柱的高。

(2) 以28.26厘米為圓柱的底面周長卷成的圓柱體積最大，則底面直徑＝28.26÷3.14＝9厘米。

答案　(1)A；(2)C。

2.

解析 以9.42米為圓柱的底面周長、6米為圓柱的高卷成的圓柱最大。

答案　

9.42÷3.14÷2＝1.5 (厘米)

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×

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×6＝13.5

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(立方厘米)

答：圓柱的容積最大是13.5

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立方厘米。