一、二次根式的乘法法則

1.兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.

2.公式推廣：

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題型一 根據(jù)積的算術(shù)平方根的限制條件，確定字母的取值范圍.

例1.如果成立√x×（x-6）=√x×√x-6，那么?(　　)

A.x≥6　　　 B.0≤x≤6 C.x≥0　　　 D.x為任意實數(shù)

二、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

1.兩個非負數(shù)的積的算術(shù)平方根等于這兩個非負數(shù)的算術(shù)平方根的積.

2.

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3.公式推廣：

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溫馨提示：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)中的乘積中的每個因式可以是數(shù),也可以是代數(shù)式,但不管怎樣都必須滿足因數(shù)(或因式)都是非負數(shù)

易錯點一 忽略二次根式乘法法則使用的條件致錯.

例2.計算√（-9）×（-25）.

正解√（-9）×（-25）=√(9×25)=√9×√25=3×5=15.

錯解警示　出錯的原因是忽略了二次根式乘法法則成立的條件.等式成立的條件是a≥0,b≥0,而是√（-9）、√（-25）兩個沒有意義的式子,利用等式時,必須保證在a≥0,b≥0的條件下進行.

易錯點二 把根號外的因式移到根號內(nèi)時忽略符號致錯

例3.

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三、二次根式的除法法則

1.兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.

2.公式

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3.推廣：

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四、商的算術(shù)平方根

1.商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

2.數(shù)學語言：

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五、最簡二次根式

1.條件：(1)被開方數(shù)不含分母；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

2.化簡的一般方法：（1）將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方.

（2）化去根號下的分母：①若被開方數(shù)中含有帶分數(shù),應(yīng)先將帶分數(shù)化成假分數(shù)；②若被開方數(shù)中含有小數(shù),應(yīng)先將小數(shù)化成分數(shù).

（3）被開方數(shù)是多項式時要先進行因式分解.

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例4.下列二次根式中,為最簡二次根式的是(　　)

A.√8?　　　B. √1/3 C.√2 D.√0.25?

六、次根式的加減

1.二次根式加減時,可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.

2.一般步驟：(1)化成最簡二次根式；

(2)找出被開方數(shù)相同的二次根式；

(3)合并被開方數(shù)相同的二次根式——將系數(shù)相加減仍作為系數(shù),根指數(shù)與被開方數(shù)保持不變.

3.識別方法：⑴將二次根式化簡為最簡二次根式;

⑵觀察被開方數(shù),相同的就是能合并的二次根式.

七、二次根式的混合運算

1.概念：二次根式的混合運算是指二次根式的加、減、乘、除、乘方的混合運算.

2.運算順序：二次根式的混合運算順序與實數(shù)的混合運算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減,有括號的先算括號里的(或先去掉括號).

學以致用

二次根式與乘法公式的應(yīng)用

例5.計算:

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能力提升

1.如果√2=a,√3=b,用含有a、b的式子表示,下列表示正確的是?(　　)

A.0.1ab2　　　　B.0.1a3b　　 C.0.2ab2　 D.2ab

2.如圖，一只電子螞蟻在數(shù)軸上爬行,爬到表示(√5/5)×(-5)的點處,則該點可能是下列點中的?(　　)

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A.點E　　　　　 B.點F　　　　　 C.點P　　　　　 D.點Q

3.星期天,曉琪的媽媽和張琪做了一個小游戲,曉琪的媽媽說:“你現(xiàn)在學習了二次根式,若x表示√10的整數(shù)部分,y表示它的小數(shù)部分,我這個錢包里的錢(單位:元)是(√10+x)y的整數(shù)部分,你猜一下這個錢包里的錢有多少?若猜對了,錢包里的錢就由你支配.”請你幫曉琪獲得對這些錢的支配權(quán).

4.

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5.觀察下列式子:

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A.110　　　　 B.164　 C.179　 D.181

6.

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7.觀察下列等式:

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按上述規(guī)律,回答以下問題:

(1)請寫出第n個等式:an=　　　　　　；

(2)a1+a2+a3+…+an=　　　 .

8.

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A.24　　　 B.±2√6? C.2√6? D.2√5?

9.是否存在正整數(shù)a、b(a